求证1+2x^4≥2x^3+x^2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 10:34:36

要证这个不等式等价于证明2*x^4-2*x^3-(x^2-1)>=0
等价于2*x^3*(x-1)-(x+1)(x-1)>=0
等价于(x-1)(2*x^3-x-1)>=0
等价于(x-1)(x-1)(2x^2+2x+1)>=0
等价于(x-1)^2*(2x^2+2x+1)>=0
由于2x^2+2x+1恒大于0（因为delta<0）
所以原不等式成立

原命题<=>2x^4-2x^3-x^2+1>0
2x^4-2x^3-x^2+1
=(x-1)^2*(2x^2+2x+1)
=(x-1)^2*x^2+(x-1)^2*(x+1)^2
原式恒大于0
即得证

求证1+2x^4≥2x^3+x^2 X*X-2X-1＝0 求2x*x*x-3*x*x-4*x+2 解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4) 求证：(1+x)(1+x^2)(1+x^3)大于等于8x^3 已知：3x^2-x=1 求证：3x^3=x+1 求证：（X+1）（X+2）（X+3）（X+4）+1是完全平方式求证 (cos^6 x )+ (sin^6 x) = 1 -3sin^2 x + 3sin^4 x 2|x|+|x+1|--|3--x|=2x+4 因式分解(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1